Introducción a la Estadística
con aplicaciones en
Ciencias Sociales

Introducción a la Estadística
con aplicaciones en
Ciencias Sociales

Humberto Llinás Solano
Jesús Alonso Cabrera
Karen Flórez Lozano

Editorial Universidad del Norte

Barranquilla - Colombia

www.uninorte.edu.co

Km 5 vía a Puerto Colombia, A.A. 1569,

Barranquilla (Colombia)

© Editorial Universidad del Norte, 2014

© Humberto Llinás Solano, Jesús Alonso Cabrera, Karen Flórez Lozano, 2014

Primera edición, marzo de 2012

Primera reimpresión, agosto de 2013

Segunda reimpresión, noviembre de 2013

Tercera reimpresión, junio de 2014

Coordinadora editoral

Zoila Sotomayor O.

Editor

Humberto Llinás Solano

Diseño de portada

Angélica Albarracín

Procesos técnicos

Munir Kharfan de los Reyes

Corrección de textos

Sergio Zapata

Desarrollo ePub

Lápiz Blanco S.A.S.

Hecho en Colombia

Made in Colombia

Los autores

HUMBERTO LLINÁS SOLANO

Licenciado en Ciencias de la Educación, con énfasis en Matemáticas, Física y Estadística de la Universidad del Atlántico. Magister en Matemáticas, convenio Universidad del Valle-Universidad del Norte. Doctor en Estadística (Dr. rer. nat.) de la Universidad Johannes Gutenberg de Mainz (Alemania). Desde 1998 se desempeña como profesor de tiempo completo de la Universidad del Norte y pertenece a los grupos de investigación Estadística e Investigación operativa (GEIO) y Enfermedades tropicales de dicha institución. Autor de los textos Estadística descriptiva y distribuciones de probabilidad (2005), Estadística inferencial (2006) y Medida e integración (2007).

JESÚS ALONSO CABRERA

Licenciado en Ciencias de la Educación, énfasis en Matemáticas, Física y Estadística de la Universidad del Atlántico. Especialista en Matemáticas avanzadas de la Universidad Nacional de Bogotá. Magister en Matemáticas, convenio Universidad Nacional -Universidad del Norte. Desde 2007 es profesor de tiempo completo de esta misma institución.

KAREN CECILIA FLÓREZ LOZANO

Licenciada en Ciencias de la Educación, énfasis en Matemáticas, Física y Estadística de la Universidad del Atlántico. Especialista y Magíster en Estadística aplicada de la Universidad del Norte. Desde 2007 es profesora catedrática de esta misma institución.

Contenido

Prefacio

1 Estadística descriptiva

1.1 Introducción

1.2 Clasificación y organización de datos

1.2.1 Clasificación de datos de acuerdo al tipo

1.2.2 Clasificación de datos de acuerdo a escalas de medidas

1.2.3 Organización de datos mediante tablas

1.2.4 Organización de datos mediante gráficas

1.3 Medidas estadísticas

1.3.1 Medidas de tendencia central o de centralización

1.3.2 Medidas de dispersión o de variabilidad

1.3.3 Medidas de colocación o de posición relativa

1.4 Diagrama de caja y bigotes

1.5 Regresión lineal simple

1.5.1 Diagramas de dispersión

1.5.2 Análisis de correlación

1.5.3 Análisis de regresión

1.6 Uso de Statgraphics en la estadística descriptiva

1.7 Uso de la calculadora en la estadística

2 Distribuciones de probabilidad

2.1 Preliminares

2.1.1 Espacio muestral, evento y evento elemental

2.1.2 Operaciones entre eventos

2.2 Probabilidad y probabilidad condicional

2.2.1 Definición clásica de “probabilidad”

2.2.2 Probabilidades condicionales

2.2.3 Independencia

2.3 Algunas distribuciones con nombre propio

2.3.1 Variables aleatorias

2.3.2 La distribución binomial

2.3.3 La distribución normal

2.4 Uso de Statgraphics con distribuciones de probabilidad

3 Estadística inferencial

3.1 Estimación puntual e intervalos de confianza

3.1.1 Estimación puntual

3.1.2 Intervalos de confianza

3.2 Intervalos de confianza para la media

3.3 Intervalos de confianza para la proporción

3.4 El análisis de datos categóricos

3.4.1 Conceptos sobre la prueba de hipótesis

3.4.2 Prueba de bondad de ajuste

3.4.3 Prueba de homogeneidad

3.4.4 Prueba de independencia

3.4.5 Riesgo, odds y razón odds

3.5 Uso de Statgraphics para hallar estimaciones puntuales y construir intervalos de confianza

A Apéndice de tablas

A.1 La función de distribución binomial

A.2 La función de distribución normal estándar

Respuestas a ejercicios seleccionados

Bibliografía & referencias

Prefacio

Este libro fue desarrollado a partir de un conjunto de notas de clase sobre la asignatura Fundamentos de Estadística en los programas de Psicología, Relaciones Internacionales y Comunicación social de la Universidad del Norte, pero está dirigido a un amplio público, ya que puede ser utilizado en un curso de estadística para todas las Ciencias Sociales.

Enfoque

El enfoque empleado en este texto hace énfasis en la aplicación e interpretación de los conceptos básicos de la estadística descriptiva, distribuciones de probabilidad e intervalos de confianza, sin dejar de lado la rigurosidad matemática en las distintas definiciones y resultados que lo componen.

Acerca del libro

Este texto se compone esencialmente de:

• Tres capítulos. El capítulo 1 lo iniciamos con algunos conceptos básicos y terminologías: población, muestra, estadística descriptiva, etc., y continuamos con un panorama de los métodos descriptivos numéricos y gráficos más importantes. En el capítulo 2 planteamos los enfoques tradicionales de la probabilidad y desarrollamos la teoría relacionada con las distribuciones de probabilidad binomial y normal. Finalmente, en el capítulo 3 estudiamos los intervalos de confianza para medias y proporciones de una población.

Cada capítulo, que se subdivide en secciones y subsecciones, comienza con una tabla de contenido del mismo, seguido de los objetivos y un ítem referente al empleo de los conceptos estadísticos pertinentes a la unidad de estudio. Al final de cada sección hemos incluido ejercicios que varían en grado de dificultad, que involucran la aplicación de la teoría desarrollada en dicha sección. Asímismo, al final de cada capítulo proponemos unos talleres (que ayudarán a repasar todos los conceptos estudiados en el capítulo), que sugerimos deben ser desarrollados y entregados al profesor.

• Un apéndice donde aparecen las tablas estadísticas binomial y normal.

• Una bibliografía en la que enumeramos la lista de documentos y libros consultados, citados o no, que utilizamos como fuentes de información para la escritura de este texto.

• Una sección que contiene las respuestas de algunos ejercicios de número impar.

• Un índice de los términos más importantes utilizados en el texto.

Características principales

Las características que marcan la diferencia entre nuestro texto y los de otros autores son:

1. Enfasis en el análisis e interpretación de datos que presenta el computador
La revolución de los computadores personales ha modificado significativamente el análisis de la información en los lugares de trabajo y la enseñanza de la estadística en los salones.

Pensamos que el uso de programas en forma de aplicaciones de hojas de cálculo (por ejemplo, Statgraphics, SPSS, stata, entre otros) es parte integral del proceso de aprendizaje de la estadística.

Nuestro enfoque enfatiza el análisis de datos, la interpretación de los resultados que se obtienen del Statgraphics Centurion XVI, además de una explicación detallada que indica cómo utilizar este programa, pero reduce la atención a los cálculos.

Para implementar nuestro enfoque, hemos incluido una gran cantidad de salidas de datos (que se obtienen de los programas computacionales) y la hemos integrado en nuestro texto, dando mayor importancia a la interpretación de dichas salidas, no a los cálculos, que se realizan en forma manual.

2. Secciones para el uso de Statgraphics
La disponibilidad de los computadores personales ha creado un ambiente de acceso relativamente sencillo a los programas estadísticos y las hojas de cálculo. En lugar de apoyarnos en manuales suplementarios, utilizamos un enfoque pedagógico más conveniente al proporcionar una explicación del uso del programa.

En la penúltima sección de todos los capítulos hemos incluido la sección Uso de statgraphics, en la cual se muestra una guía sobre cómo usar este paquete estadístico en la solución de problemas.

3. Uso de la calculadora
En el capítulo 1 hemos incluido la sección Uso de la calculadora en la estadística, en la que presentamos una guía para obtener algunas medidas de centralización y de dispersión con las calculadoras Casio fx-82MS, fx-83MS, fx-85MS, fx-270MS, fx-300MS y fx-350MS.

4. Ayuda pedagógica
Este texto presenta características que permiten crear un entorno que facilite el aprendizaje:

• Escritura de índole conversacional.

• Tabla de contenidos al comienzo de cada capítulo y los objetivos del mismo.

• Un ejemplo de “Empleo de la estadística” que muestra la aplicación en ciencias sociales de al menos uno de los métodos estadísticos (que explicamos en cada capítulo).

• Cuadros que resaltan la importancia de los conceptos.

• Ejemplos que fortalecen los conceptos que se aprendieron.

• Series de problemas y talleres con diferentes niveles de dificultad y complejidad.

• Explicaciones e ilustraciones de las tablas estadísticas.

5. Archivos de datos
Este texto viene acompañado de un CD que incluye los archivos de datos para algunos ejercicios propuestos que se deben resolver con ayuda del programa Statgraphics.

Signos convencionales utilizados en este texto

• En el texto se citan afirmaciones de la siguiente manera:

▷ Números de dos niveles y encerrados en paréntesis (por ejemplo, 5.11) significan números de las ecuaciones. El primer número corresponde al capítulo donde está la ecuación, y el segundo, al número de la ecuación dentro del capítulo.

▷ Todos los números de dos niveles y sin paréntesis (por ejemplo, 4.3) hacen referencia a secciones, tablas y figuras. El primer número alude al capítulo donde está la sección, tabla o figura, y el segundo, al número de la sección, tabla o figura dentro del capítulo.

▷ Todos los números de tres niveles (por ejemplo, 4.4.5) se refieren a definiciones, axiomas, teoremas y ejemplos del texto (como antes, el primer número corresponde al capítulo, el segundo, a la sección de ese capítulo, y el tercero al número de la definición, axioma, teorema y ejemplo dentro de la sección).

▷ Todos los números de tres niveles y acompañados de una letra (por ejemplo, 4.4.5e) hacen referencia a una parte específica de una definición, axioma, teorema y ejemplo dentro del texto, como por ejemplo a la parte (e).

▷ Números sin paréntesis aluden a pies de páginas y números de ejercicios.

• El símbolo ◀ indica el final de un ejemplo.

• Los ejercicios propuestos para ser resueltos con el paquete estadístico Statgraphics aparecen con el símbolo .

Agradecimientos

Sinceros agradecimientos a la Editorial Universidad del Norte por darnos la oportunidad de publicarlo.

Agradecimiento especial a Greyci por escribir gran parte de nuestro material en el computador con ayuda del programa MiKTeX.

Finalmente, queremos agradecer a nuestras madres, padres, esposas e hijos por su apoyo, paciencia, comprensión, amor y ayuda para hacer de este libro una realidad. Lo dedicamos a ellos.

También lo dedicamos al profesor Peter Konder y al profesor Alberto Assa, que descansen en paz los dos.

Observación final

Trabajamos con mucha dedicación para que este libro resultara eficaz a nivel pedagógico y no tuviera errores.

Estimado lector, si tiene preguntas, comentarios, observaciones o sugerencias, o encontró algún tema que requiera aclaración, o errores potenciales, por favor, póngase en contacto con nosotros a través de las siguientes direcciones: hllinas@uninorte.edu.co, jcabrera@uninorte.edu.co y lozanok@uninorte.edu.co.

Humberto Llinás Solano

Jesús Alonso Cabrera

Karen Flórez Lozano